คณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์
กราฟและสมการเชิงเส้น
ระบบสมการสองตัวแปร คือ สมการที่มีตัวแปรสองตัว เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นหนึ่งและไม่มีการคูณกันของตัวแปร

    โดย คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มี x และ y เป็นตัวแปร คือ ค่า x และ y ที่ทำให้สมการเป็นจริง

                

            เช่น  x+y = 6 ถ้า x และ y เป็นจำนวนนับ จะได้คู่อันดับ (x,y) ดังนี้ 

                    (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)  วิธีการคิดคลิกที่นี่

              เมื่อนำคู่อันดับเหล่านี้มาเขียนกราฟจะได้ 5 จุดเรียงกันให้อยู่ในแนวเส้นตรง  และถ้า x และ y เป็นจำนวนจริง กราฟของสมการ x+y = 6 จะเป็นเส้นตรงดังรูป

                     

   

    กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 

                โดย จากสมการ y = mx + b เมื่อ m เป็นความชันของเส้นตรง และ b เป็นระยะที่กราฟตัดแกน y เมื่อ x = 0
                เช่น    y = 2x -3  
                            ความชันของเส้นตรงคือ 2
                            และกราฟ ตัดแกน y ที่จุด (0,3)  วิธีการคิดคลิกที่นี่
                                    

                

                            เมื่อ A,B,C เป็นค่าคงตัว A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

                                    พิจารณาสมการ  Ax+By+C = 0

                                    จัดให้อยู่ในรูป  y = mx+b จะได้

                                                      y = -A x - C

                                                             B      B

                                        ดังนั้น ความชันของเส้นตรง คือ -A

                                                                              B

                                                กราฟตัดแกน y ที่จุด (0,-C)  วิธีการคิดคลิกที่นี่

                                                                               B

                                        จากสมการ y = mx+b สามารถนำมาเขียนกราฟเส้นตรง ในกรณีต่างๆ ได้ 6 กรณี ดังนี้

                                            กรณีที่ 1 m > 0 และ b เท่ากับ 0

                                            กรณีที่ 2 m > 0 และ b ไม่เท่ากับ 0

                                            กรณีที่ 3 m < 0 และ b เท่ากับ 0

                                            กรณีที่ 4 m < 0 และ b ไม่เท่ากับ 0

                                            กรณที่ 5 m = 0 และ b ไม่เท่ากับ 0

                                            กรณที่ 6 m = 0 และ b เท่ากับ 0

                                ตัวอย่างที่ 1  กำหนดสมการเส้นตรง 2x-y = 5 จงหาความชันของเส้นตรงและจุดที่เส้นตรงตัดแกน x 

                                           และแกน y

                                                 ความชันของเส้นตรง คือ 2

                                                 เส้นตรงตัดแกน x ที่จุด (5 , 0)

                                                                                    2    

                                                 เส้นตรงตัดแกน y ที่จุด (0,-5)   วิธีคิดคลิกที่นี่

                        ตัวอย่างที่ 2  จากสมการ 3y-2x = -6 และ 2x+y = 8  จงหาความชันของเส้นตรงพร้อมทั้งเขียนกราฟบนแกนเดียวกัน

                                                ความชันของเส้นตรง ของ 3y-2x = -6

                                                                        คือ  2

                                                                              3

                                                ความชันของเส้นตรง ของ 2x+y = 8

                                                                        คือ -2   วิธีคิดคลิกที่นี่

                                                           เขียนกราของสมการได้ ดังนี้

           ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

                                              คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x,y) ที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริง

                                        ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อาจไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบเดียว หรือมีหลายคำตอบก็ได้

                        ตัวอย่างที่ 3  จงหาคำตอบของระบบสมการ เมื่อกำหนดให้ x,y  เป็นจำนวนจริงใดๆ

                                                        x - 3y = 6        ..........(1)

                                                      2x - 6y = -6       ..........(2)     วิธีการคิดคลิกที่นี่

                        ตัวอย่างที่ 4 จงหาคำตอบของระบบสมการโดยการเขียนกราฟ

                                                       2x - 3y = 14     ............(1)

                                                      3x + 2y =  8      ............(2)    วิธีการคิดคลิกที่นี่

                        ตัวอย่างที่ 5 จงหาคำตอบของระบบสมการโดยการเขียนกราฟ

                                                       3x + 2y = 7      .............(1)

                                                       6x + 4y = 14    .............(2)   วิธีการคิดคลิกที่นี่